Na postagem anterior eu falei da regra de sinais mencionada no tuíte que tinha aparecido na minha linha do tempo:

“Uma coisa que nunca vou entender na matemática é a multiplicação de dois números negativos dar um número positivo. Favor alguém me mostrar um exemplo disso no mundo real.”

Postagem encontrada no Twitter

Aqui eu quero falar da relação que ela estabelece entre entender a regra e haver um exemplo dela no mundo real.

Antes, uma observação: eu não conheço a autora. O tuíte apenas apareceu na minha linha do tempo no Twitter. Logo tudo o que se refere à autoria do tuíte é hipótese minha.

Vejam que anos depois de ter estudado a regra (a autora se apresenta como jornalista), ela é capaz de enunciá-la corretamente. Provavelmente ela soube usar a regra quando lhe foi pedido, mas ainda assim diz “nunca vou entender”. E pelo tuíte, parece que essa sensação de incompreensão é porque ela nunca viu um exemplo dessa regra no mundo real.

Bem, na verdade há exemplos. Em Física, por exemplo, ao estudar o movimento de um corpo que cai temos a seguinte situação:

– A altitude é medida a partir do solo e aumenta para cima. Logo, o deslocamento do corpo em queda é negativo, pois à medida que se aproxima do solo sua altitude diminui.

– Em consequência sua velocidade também será negativa

– E, no caso do corpo caindo, sua aceleração também será negativa, pois apontará para baixo.

E ao estudarmos esse movimento, pode haver situações em que multiplicamos dois números negativos, e o resultado vai ser necessariamente positivo. Por exemplo, isso aparece quando se quer prever a velocidade do corpo numa dada altitude a partir de sua velocidade alguns metros mais acima.

Aí está. Um exemplo do mundo real.

Será que resolve? Será que a partir dessa associação com um problema físico a regra passaria a fazer sentido para a autora? É possível.

Em muitas das respostas no Twitter a regra era associada a questões geométricas: posições numa linha reta, ou áreas de terrenos retangulares. Será que ajudariam? Talvez.

Aqui acho que é bom lembrar que entender vai além de enunciar a regra, ou de usá-la em situações específicas. Quando a autora do tuíte diz “nunca vou entender”, ela está dizendo que não é capaz de atribuir sentido àquela regra. Ela sabe dizer a regra, ela provavelmente aplicou a regra do contexto da sala de aula, mas, para ela, a regra não quer dizer nada.

Muitas vezes, essa é a impressão de quem estuda Matemática: uma série de técnicas, métodos, procedimentos arbitrários, que não querem dizer nada, não fazem sentido para a pessoa.

Quando a autora pede um exemplo do mundo real, há a ideia de que é a aplicação no mundo real que dá sentido à Matemática. Ora, ainda que os matemáticos levem muito a sério desde sempre questões do mundo concreto, o grande motor para o conhecimento matemático são as questões matemáticas. (Um livro que mostra bem isso é o Romance das Equações Algébricas, de Gilberto Garbi.)

Nas próximas postagens vou procurar estabelecer uma sequência de relações entre situações do dia-a-dia e as ideias matemáticas que podem ajudar a entender e regra dos sinais. Dizendo de outro modo, vou procurar falar de interpretações de alguns fatos matemáticos:

• Provavelmente a autora concorda que 2 cadeiras + 3 cadeiras = 5 cadeiras. Ou que o dobro de três cadeiras, são seis cadeiras. Então primeiro vou falar um pouco dos tipos de problemas que se relacionam com os números naturais e suas operações.
• A autora do tuíte possivelmente concorda que uma dívida pode ser representada por um número negativo. Em seguida vou falar dos números inteiros e de como aquilo que sabemos sobre os naturais pode ser estendido para os inteiros.

Coloquem suas questões e sugestões nos comentários.

Até a próxima!

Prof. Francisco Echalar